差分方程通解的求法

  1. 对任意一个差分方程式子全部移到左边，令右边为0

    1. 比如：an=an−1+an−2a_n = a_{n-1}+a_{n-2}转化为an−an−1−an−2=0a_n-a_{n-1}-a_{n-2} = 0

  2. 对ana_n的系数，也作为其特征方程系数，产看上一步转化的式子中a的下标n−kn-k中的k最大是多少，然后根据，k向下递减，确认k是否出现在第一步的式子中可得特征方程

    a1xk+a2xk−1+...+bk=0a_1x^k+a_2x^{k-1}+...+b_k = 0

    求解这个方程得到特征根k1,k2,...,knk_1,k_2,...,k_n

    则这个差分方程的通解为：

    c1(k1)n+c1(k1)n+....+c1(k1)n=0c_1(k_1)^n+c_1(k_1)^n+....+c_1(k_1)^n = 0

  3. 求解特解只需要将其提供的数据进行带入即可。

图的最大匹配和最小覆盖

匹配边：两条不相邻的边，即两条边的点集各不相同

最大匹配（边集）：找到最大的边集使得这些边集尽可能多地包含点集

若能包含全部的点，则叫做完美匹配。

最小覆盖（点集）：最大匹配的边集中，每一条边上的任意一点。

最大匹配数 == 最小覆盖数

微分方程的解析解和数值解

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# 解析解
# 微分方程可以写多个 
# Dy表示一阶导数，D2y表示二阶导数
y = dsolve('微分方程','初值','自变量')

# 数值解
# 先定义函数文件
function dy = weo(x,y)
	微分方程1;
	微分方程2;

命令：[x,y] = ode45('weo',[自变量下限,自变量h上限],初始值)
绘图：plot(x,y)

抛物线插值公式

f(x)=y0∗(x−x1)(x−x2)(x0−x1)(x0−x2)+y1∗(x−x0)(x−x2)(x1−x0)(x1−x2)+y2∗(x−x0)(x−x1)(x2−x0)(x2−x1)f(x)=y_0*\frac{(x-x_1)(x-x_2)}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)}+y_1*\frac{(x-x_0)(x-x_2)}{(x_1-x_0)(x_1-x_2)}+y_2*\frac{(x-x_0)(x-x_1)}{(x_2-x_0)(x_2-x_1)}

数据点拟合的方法

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# lsqnonlin指令
# 编写m脚本文件
# 如果有多个c函数a,b,c的话,那就给x传入向量，用x(1),x(2),x(3)表示
function f = wei(x)
	x1 = [x轴的数据点];
	y1 = [y轴的数据点]；
	f = 要拟合的方程
# 主程序
# 用户猜测每个系数的初始值
x0 = [1,2,3];
xishu = lsqnonlin('wei',x0)


polyfit指令：
函数要是线性的,即x所在部分必须为几个x的不同次方相加
x = [x的数据]
y = [y的数据]
# 这个2指的是式子的最高系数
xishu=  ployfit(x,y,2)